Lo primero que os hablaré es de los principios de la trigonometría, la explicación se basa en este dibujo:
Si sabemos el tamaño del lado de la hipotenusa y la de otro cateto es fácil adivinar el lado restante y los ángulos, para hallar el angulo restante hemos de hallar el inverso del seno de alfa y nos da el resultado de un ángulo, y ya para terminar de hallar el otro ángulo es fácil tenemos que sumar los dos ángulos y restarlo de 180 y ya está 😉
El diagrama de Voronoi es un método matemático que es utilizado en muchos de procesos científicos o incluso artísticos, aunque quizá haya pasado desapercibido para nosotros hasta ahora.
En este artículo os contaré qué es y las principales aplicaciones del diagrama de Voronoi.
Londres 1854: un gran brote de cólera se propaga por la ciudad afectando a la mayor parte de la población de Garden Square, en el centro de la ciudad.
Pasaban los días y las autoridades sanitarias eran incapaces de encontrar el origen de la enfermedad y por tanto atajar el brote.
Cuenta la leyenda que John Snow, médico investigador, se sentó una tarde con el mapa de Londres, marcando la localización de los hogares de aquellos que habían muerto.
Realizando unos sencillos gráficos sobre el mapa, ¡descubrió el origen de la epidemia! Una de las tomas de agua que abastecía algunos barrios de la ciudad, recogía agua contaminada del Thamesis.
Cerrada esa llave de paso, se acabó con el brote.
John Snow estudió sobre todo la epidemiología, tanto investigó que se le llega a considerar el padre de la epidemiología moderna, ya que rompío todo el sistema anterior que tenía la sociedad inglesa con respecto a la propagación de enfermedades. Snow sentó las bases teórico-metodológicas de la epidemiología. A esta metodología científica ha sido llamada “método epidemiológico” la cuál ha sido utilizada a lo largo de la historia para la investigación de brotes de enfermedades.
Este descubrimiento hizó que Snow logrará cambiar las teorías epidemiológicas que existían. De ahí que se le considere el padre de la epidemiologia moderna.
Mapa original del Dr. John Snow. Los puntos son casos de cólera y las cruces representan los pozos de agua. Imagen Wikipedia
¿Qué es un diagrama de voronoi?
Para comprender qué es el diagrama de Voronoi, vamos a imaginarnos que pintamos sobre una superficie un conjunto de puntos. Os invito/sugiero al lector, que coja una cartulina y represente sobre ella, con un rotulador, unos cuantos puntos, diez por ejemplo. El diagrama de Voronoi es una construcción geométrica que nos permite asignar a cada punto una región, de forma que todo lo que contiene esa región está más cerca de este punto que de cualquier otro.
El nombre de este diagrama se debe a su descubridor: Georgi Voronoi.
¿Cómo se traza un diagrama de voronoi?
Es sencillo, colocamos tantos puntos como queramos en un espacio aleatorio y tenemos que trazar una línea recta entre los dos puntos, al principio tenemos un punto:
Al colocar otro punto tenemos que trazar una recta entre los dos puntos que se calcula haciendo la mediatriz de estos y por el punto medio trazar una perpendicular a estos.
Al parecer tres puntos el proceso es el mismo trazamos una mediatriz con respecto a los otros dos puntos para delimitar su territorio.
Si nos fijamos al juntarse el círculo en los tres puntos se forma un triángulo definido por estos tres puntos.
Las imágenes anteriores las he tomado de capturas del software Voronoi Game. Es un juego muy sencillo que presenta los conceptos básicos del diagrama de Voronoi, es decir, puntos divididos en regiones. Se pueden jugar 2 o más jugadores y trata de ir cojiendo regiones, con lo cuál el ganador es el que más regiones insertadas tiene en él.
Ejemplos en la naturaleza y cosas cotidianas:
A continuación os demostraré cómo este método científico está muy involucrado en vida cotidiana o no tan cotidiana.
Por ejemplo, no sé si alguna vez os habéis fijado pero la piel de las jirafas tienen formas divididas por regiones, esto es un claro ejemplo del diagrama de voronoi en la vida animal.
Aquí tenemos el típico suelo de sequía, si os fijaís en la foto la tierra está dividida como en regiones, por lo tanto, esto es un claro ejemplo de el diagrama de Voronoi en el mundo natural.
Como último ejemplo pondré una pared del museo de la evolución situado aquí en Burgos, como podeís observar la pared está dividida en varias regiones que nos recuerdan al diagrama de Voronoi, y esto es sin más una pared que perfectamente se podría ver todos los días al pasar por la zona pero no nos damos cuenta de que puede ser.
También el diagrama de voronoi tiene más aplicaciones como por ejemplo la triangulación de Delaunay que es una serie de triángulos que cumplen la condición de Delaunay, esta condición trata de que la circunferencia circunscrita de cada triángulo de la red no debe contener ningún vértice de otro triángulo. Este proceso se usa sobre todo en la geometría por ordenador.
Luego hay otra aplicación denominada polígonos de Thiessen, que son una construcción geométrica que permite construir una partición del plano euclídeo.
Actualmente el diagrama de Voronoi es utilizado cómo ayuda a la deforestación y para examinar a las vitaminas, étc…
A continuación aportare más dato sobre este tema.
Softwares relacionados:
Es una herramienta que te proporciona un punto de vista sobre las proteínas en 3D.También dispone de diferentes opciones, la accesibilidad de estas al medio ambiente, su asignación a una estructura secundaria, también proporciona una visualización de estos mosaicos superpuestos sobre la estructura de la proteína asociada.
Este programa se está utilizando para la investigación forestal para analizar y poder predecir el crecimiento de los árboles en un área y el espacio ocupado por estos mismos.
¿Qué es un triángulo?
Es un polígono de tres lados.
¿Qué es un ángulo?
La suma de los ángulos internos de un triágulo es igual a dos ángulos rectos; es decir, suman 180º.
Teorema de Thales:
El teorema de Thales trata de explicar la forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente.
En un pueblo hay un campanario cuya altura no se sabe, este campanario proyecta una sombra de 22 metros hasta un árbol cuya altura es de 15 metros, y ese árbol proyecta una sombra de 2 metros, ¿cuál es la altura del campanario?
Bien, entonces tenemos que haces lo siguiente separamos los dos triángulos semejantes, y sumamos 22+2, que daría 24 y entonces sería lo siguiente, h/24 = 15/2, tenemos que operar 24·15/2, y el resultado sería 180 metros que mide el campanario.
Definición: Aparecen letras y números unidos por operaciones.
El valor númerico es el valor que recibe la incógnita en la operación por ejemplo:
3y=6 (y tiene valor 2) con lo cuál, la incógnita tiene valor 2 así que multiplicaremos al 3 por 2, por lo tanto el resultado sería 6.
Por lo tanto vamos a las operaciones con lenguaje algebraico, imaginad que tenemos lo siguiente:
(a+b) · (a-b)
Tenemos que ir multiplicando valor a valor, es decir:
a·a, a·(-b)
b·a, b·(-b)
Por lo tanto nos daría el siguiente resultado:
a2-ab+ab-b2
Luego, puede ser más complicado por ejemplo así:
(a+b)2
Que se resolvería igual solo que sin visualizar la otra parte de la operación.
Bueno ya esto es todo no hay más que contar!
Bueno como hace tiempo que no subo una entrada pues aprovecho y dejo unas ecuaciones que nos ha mandado hoy el profesor en clase, esto es todo!
Bueno, a continuación resolveré unas ecuaciones para representarlas gráficamente:
y=2x+1
y=3x+1
y=x+1
Estas 3 cortan al eje Y por el punto 1.Esto se debe a que las tres ecuaciones se les suma un uno.
y=x+1
y=x+3
y=x-2
Las rectas son paralelas y cortan por puntos diferentes debido al número que le suma.Ej: x+1 se corta por el punto uno ya que a todo se le suma un uno.
Bueno y aqui os dejo unos cuantos sistemas de ecuaciones!
Bueno hoy explicaremos como resolver sistemas de ecuaciones, imaginad que tenemos lo siguiente:
x-y=3
2x+y=8
Vamos a resolverlo por el método de sustitución entonces esto trata de despejar una incógnita, sustituirla por otra y finalmente resolver el sistema:
x=y+3
2(y+3)+y=8
2y+6+y=8
3y=8-6
y=2/3
Entonces tendremos que sustituir el 2/3 por la y del principio y resolverlo:
x-(2/3)=3
3x/3-2/3=9/3
3x=9+2
3x=11
x=11/3
Y esto es todo!
Bien, el profesor ha mandado un analisis estadístico y se me ha ocurrido esto, así que, esto es todo jaja.
Razón: Porque siempre ha habido un debate entre sony y microsoft en el tema videoconsolas, gráficos, modo online, étc.Y me gustaría saber la opinión de la población local ya que las consolas suelen ser un tema muy cotidiano.
Público: Dirigido a una edad límite de 22 años.Preguntaré máximo 20 personas de entre mi entorno ,sin exagerar ni escatimar en personas ya que podría ser un descontrol, de diferentes gustos para no dar preferencia a una consola u otra.
Preguntas:
·xbox360
·Ps3
·Otras
·Gráficos
·Controlador(Jostick)
·Jugabilidad
·Online
·Otros…
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¡Comentad vuestra opinión!
Bueno y aquí os dejo otras ecuaciones más, para variar jaja.
MAKEITBUNDEEEEEEEEEEEEM 